¿Puedo pegar la madera al tablero de partículas para darle resistencia?

Hola, compré una cajonera de segunda mano para el apartamento de mi hijo en la universidad. Desgraciadamente, el mueble era de aglomerado y se mojó cuando se guardó en la casa de su padre. Se secó y se hinchó antes de que se diera cuenta de que se había mojado. Lo lijé por dentro y por fuera para igualar la parte que no se mojó. Ahora la parte inferior está cojeando en algunas partes debido al agua y al lijado. Me preguntaba si podría coger una pieza de madera (ya hay una pieza de madera en la parte delantera que está en contacto con el suelo) y pegar esa pieza de madera horizontalmente a lo largo del lado de la parte inferior del baúl y luego pegar una pieza de madera en el interior de la pieza y sujetarlas juntas con el tablero de partículas intercalado para dar fuerza a la base. Si puedo hacer eso, ¿cuál sería el pegamento que necesitaría para el proyecto? Realmente quiero que funcione. Ya había comprado la pintura y los tiradores para el arcón. Lo he pintado y he puesto los tiradores y queda bien. Sin embargo, me preocupa cómo aguantará el fondo. ¿Me podéis ayudar?