¿Cómo se limpia un suelo laminado de madera que tiene polvo de arena de gato?

Tenemos suelos laminados de madera desde hace un año. También tenemos gatos. El área alrededor de la caja de arena, tiene el polvo de la arena incrustado en el grano del suelo. He probado con almohadillas debajo de la caja de arena, pero éstas sólo atrapan la humedad debajo de ellas. Ya tengo un par de puntos de deformación por la humedad atrapada. He probado con alfombras de goma, pero el mismo problema de atrapar la humedad. Trapeo todo el tiempo, pero se sigue secando igual. Incluso compré una costosa aspiradora en seco y húmedo que parecía extender el problema. Los instaladores me dijeron que no usara jabón de aceite de Murphy. ¿Hay alguien por ahí con el mismo problema o alguien que sepa qué hacer? Gracias.